已知抛物线方程为y=ax^2+bx+c(a>0,b,c∈R),则此抛物线顶点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 15:30:36
已知抛物线方程为y=ax^2+bx+c(a>0,b,c∈R),则此抛物线顶点在直线y=x下方是关于x的不等于ax^2+bx+c<x有实数解的（）
A充分非必要条件
B必要非充分条件

答案是A

若抛物线顶点在y=x下方
因为a>0,开口向上
所以抛物线必有一段在直线之下
所以不等式ax^2+bx+c<x有实数解
所以是充分条件

若ax^2+bx+c<x有实数解
则不一定顶点y=x之下
试举一例
y=(1/5)(x+1)^2,符合a>0,顶点(-1,0),在y=x之上
不等式(1/5)(x+1)^2<x
x^2+2x+1<5x
x^2-3x+1<0
(3-√5)/2<x<(3+√5)/2
有解
所以不是必要条件

所以选A

个人觉得应该选是充要条件

不等于ax^2+bx+c<x有实数解表明整个抛物线都在直线下方，顶点肯定也在下方。因此是必要条件。

而抛物线顶点在直线y=x下方，那么抛物线必有一部分可能在直线下方，推出x的不等于ax^2+bx+c<x有实数解。因此是充分条件。